Clase 24 de noviembre de 2014

Para comenzar la clase hemos propuesto algunas actividades relacionadas con la suma en educación infantil. A continuación hemos comenzado el tema 4 de la programación, llamado “Didáctica de la suma y la resta”.

Tipos de problemas de suma por orden de dificultad:

1. Añadir/Transformación.
   Tengo 3 caramelos y mi madre me da 2 ¿cuántos caramelos tengo?
2. Reunir/Parte-parte-todo.
   Hay 3 coches rojos y 2 verdes ¿cuántos coches hay?
3. Comparación.
   Pedro tiene 3 caramelos y Nuria 2 más que él ¿cuántos tiene Nuria?

Tipos de problemas de resta:

1. Quitar/Transformación.
   Tengo 5 caramelos y doy 2 a mi hermano ¿con cuántos caramelos me quedo?
2. Separar/Parte-parte-todo.
   Hay 5 coches y 2 son verdes ¿cuántos coches hay de otro color?
3. Igualación.
   Tengo 3 caramelos y tú tienes 5 ?cuántos caramelos tienes tú más que yo?
4. Comparación.
   En un equipo de fútbol hay 3 niñas y 5 niños ¿cuántos más niños que niñas hay en el equipo?

De menor a mayor dificultad en cuanto a los datos:

1. No pasar de 5.
2. No pasar de 10.
3. Más de 10.

1. La diferencia entre los datos es 1 o 2.
2. La diferencia es 3, 4 y así sucesivamente.

Dos posibles algoritmos:

• El tradicional: “austriaco” o “compensación”.
• El algoritmo de “bases” o de transferencia posicional.

La suma y la resta

Definición cardinal de la suma:

A= a b e f Card(A) = 4

B= g h Card(B) = 2

AUB= a b e f h g Card(AUB) = 6

Card(A) + Card(B) = Card(AUB) = 4 + 2 = 6

Definición 2.1:

Dados dos números naturales a, b, se llama suma a + b al cardinal del conjunto AUB, siendo A y B dos conjuntos disjuntos de cardinales a y b, respectivamente.

Definición 2.2

• p + 0 = p, para todo número natural p.
• p + sig(n) = sig(p+n), para p, n pertenece a N.

Propiedades de la suma:

• Cierre.
• Asociativa.
• Conmutativa.
• Existencia de elemento neutro.

Definición cardinal de la resta:

Dados dos números naturales a, b, con b<a, se llama resta a-b al número que se obtiene descontando el número b a partir de a. Equivalentemente, a-b es el número r tal que b+r=a, es decir, el número de siguientes de b que hay que contar para llegar a a.

Propiedades de la resta:

(No tendría propiedades, porque hay números negativos (los negativos no son naturales).

• No es cerrada.
• No es asociativa.
• No es conmutativa.
• Carece de elemento neutro.

Actividad para trabajar los conceptos numéricos estudiados

Actividad para trabajar los conceptos numéricos estudiados

URL: http://aprendiendomates.com/matematicas/presentacion_infantil.php

Cómo la haríamos en clase: Cuando hayamos explicado los conceptos teóricos, les enseñaremos a los niños/as estas actividades virtuales para que ellos la vayan practicando e interiorizando aún más. Iremos sacando voluntarios o elegiremos a dedo para ayudar a los que más falta les haga practicar (los demás podrán ayudar desde su sitio). A la hora de los rincones, dejaremos la pizarra digital como un rincón más para que, el/la que quiera, vaya haciendo actividades de manera voluntaria.

Tiempo: La actividad en grupo durará unos 15 o 20 minutos para que no se haga muy pesada y no se aburran los que no salen. Cuando la hagan en los rincones, la actividad durará lo que dure el tiempo de juego.

Objetivos:

• Conocer y comprender los conceptos numéricos estudiados.
• Tener conocimiento del funcionamiento de la pizarra digital.
• Desarrollar las capacidades de observación y atención.
• Utilizar las propias capacidades en la resolución de problemas lógico-matemáticos sencillos.
• Aplicar los conceptos matemáticos en situaciones de la vida diaria.
• Experimentar con los conceptos trabajados.

Competencias:

• Competencia matemática.
• Tratamiento de la información y competencia digital.
• Competencia para aprender a aprender.
• Autonomía e iniciativa personal.

Contenidos:

• Números del 1 al 3.
• Formas geométricas.
• Cuantificadores “dentro” y “fuera”.
• Actividades para contar.
• Operaciones con números.
• Cuantificadores “más” y “menos”.
• “Menor que” y “mayor que”.
• Ordinales.
• Sumas y restas.

Ventajas:

• Hay un amplio abanico de actividades muy variadas y útiles.
• Llamarán la atención de los niños/as por la cantidad de colores y los dibujos animados (sobretodo animales).
• Se pueden trabajar muchos de los conceptos estudiados.
• Es atractiva e interactiva.
• Los niños/as pueden manipular.
• No es necesario material físico.

Inconvenientes:

• Son actividades individuales, por lo que no podrán trabajar en compañía de sus compañeros/as.
• Puede resultar pesado estar todo el rato delante del ordenador o la pizarra digital.
• A estas actividades les falta algo más dinámico, para trabajar con el cuerpo, tanto de manera individual como grupal.

Evaluación: Lo que haríamos sería observar y anotar cuáles de los niños lo han entendido e interiorizado el concepto para ayudarles a aprenderlo mejor. Iremos observando si dudan a la hora de hacerlo y los comentarios que vayan haciendo en el proceso.

Actividad para trabajar los cuantificadores "todos" y "ninguno"

Actividad para trabajar los cuantificadores “todos” y “ninguno”.

Objetivos:

• Diferenciar y utilizar los cuantificadores “todo” y “ninguno”.
• Comparar cantidades de elementos discriminando las ideas de “todo” y “ninguno”.
• Aplicar los conceptos “todo” y “ninguno” a situaciones cotidianas de la vida diaria.

Competencias:

• Competencia matemática.
• Tratamiento de la información y competencia digital.
• Competencia social y ciudadana.
• Competencia para aprender a aprender.
• Autonomía e iniciativa personal.

Actividad 1:

URL: http://www.conmishijos.com/ocio-en-casa/actividades-escolares/actividades-typo/matematicas:-cuantificadores/este-sillon-es-muy-comodo.html

Cuánto dura: Esta actividad durará aproximadamente unos 20 minutos.

Cómo la haríamos en clase: Una vez que le hayamos explicado a los niños/as los conceptos de “todo” y “ninguno”, les pondremos esta actividad para ver si lo han entendido bien. Aprovechamos un momento en el que no estén muy cansados para poder realizarla sin problemas y sin que estén muy cansados.

Primero le pedimos a los niños que observen la ficha y le preguntamos qué es lo que ven en ella. Después le leemos el enunciado de la actividad (Colorea todos los cojines y taacha el sillón donde no haya ninguno.) y, una vez que hayan realizado la ficha, les pediremos que nos cuenten cómo creen que la han hecho.

Ventajas:

• Los niños/as practicarán los cuantificadores de “todos” y “ninguno”.
• Es creativa, el niño/a podrá adornarlo como quiera siempre y cuando respete el enunciado.
• No es una actividad larga, por lo que no será muy pesada para el alumnado.
• Nos permitirá ver si nuestras explicaciones han servido para su entendimiento.

Inconvenientes:

• No es interactiva y puede resultar poco atractiva.
• Es necesario material físico.
• No es dinámica.
• Es individual, por lo que no se asocia con la Competencia social y ciudadana.
• Las fichas no son la forma más apropiada de enseñar al alumnado los conceptos.

Evaluación: Lo que haríamos sería observar y anotar cuáles de los niños lo han entendido e interiorizado el concepto para ayudarles a aprenderlo mejor. Iremos observando si dudan a la hora de hacerlo y los comentarios que vayan haciendo en el proceso.

Actividad 2:

Cómo la haríamos en clase: Antes de comenzar la actividad, les pondremos esta presentación a los niños/as para comentarla entre todos. Aunque en ella no aparezca el cuantificador “todos”, ellos/as ya aprenderán cuándo hay objetos y cuando se produce una ausencia de ellos (http://anabelenbelenaudicionylenguaje.blogspot.com.es/2012/03/cuantificadores-muchos-algunos-ninguno.html).

A continuación realizaremos actividades donde le expresemos a los niños y niñas lo siguiente: TODOS manos arriba, TODOS sentados en el suelo, NINGUNO sale del aula, NINGUNO puede estar quieto en su sitio, etc. Es decir, los niños/as estarán en la clase o en el gimnasio y nosotros les iremos dando indicaciones sobre lo que tienen que ir haciendo. También podemos darle a cada uno 4 pelotas, por ejemplo, y les diremos: “cogemos todas nuestras pelotas”, “no cogemos ninguna pelota”, “tocamos todas las pelotas”, “no lanzamos ninguna pelota”... Así iremos viendo quién entiende los cuantificadores todos y ninguno y quién no.

URL: https://ejerciciosmatematicospreescolar.wordpress.com/cuantificadores-y-nocion-de-clase/

Cuánto dura: Esta actividad durará unos 20 minutos aproximadamente para que no se haga muy pesada para el alumnado y no se cansen.

Ventajas:

• Es una actividad dinámica en la que no tienen que estar cada uno sentado en su silla, por lo que se cansarán menos y estarán más implicados en ella.
• Es atractiva.
• Los niños/as pueden manipular con las pelotas y darse cuenta de sus errores y aciertos.
• No es necesario el uso de las típicas fichas de las que muchos alumnos/as están cansados.
• Se explica primero la actividad con la pizarra virtual para que lo tengan más claro.
• La actividad se podría adaptar a diferentes situaciones y cambiar las consignas.

Inconvenientes:

• Puede que la actividad no esté muy completa.
• Los niños/as pueden jugar con las pelotas y no realizar lo que realmente queremos trabajar.
• Es una actividad más bien individual, aunque también se podría hacer por grupos.

Evaluación: Al igual que en la actividad anterior, lo que haríamos sería observar y anotar cuáles de los niños lo han entendido e interiorizado el concepto para ayudarles a aprenderlo mejor. Iremos observando si dudan a la hora de hacerlo y los comentarios que vayan haciendo en el proceso.

Clase 17 de noviembre de 2014

En Educación Infantil existen 8 competencias básicas:

1. Competencia en comunicación lingüística.
2. Competencia matemática.
3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
4. Tratamiento de la información y competencia digital.
5. Competencia social y ciudadana.
6. Competencia cultural y artística.
7. Competencia para aprender a aprender.
8. Autonomía e iniciativa personal.

A continuación hemos hecho algunas actividades para trabajar, por ejemplo, los conceptos de “Grande, mediano y pequeño”.

Didáctica del número natural

Consideraciones epistemológicas de la construcción del número:

Construcción cardinal → Formalización matemática: Equipotencia de conjuntos.

Construcción ordinal → Formalización matemática: Axiomas de Peano e inducción completa.

Construcción cardinal. Paso al ordinal.

Construcción cardinal: El siguiente de un número natural es añadir uno. Se obtiene la secuencia.

Construcción ordinal. Paso al carndinal.

Construcción ordinal: El último número natural n que resulta al poner en correspondencia biyectica el conjunto A con la parte finita 1, 2, 3... n.

Implicaciones entre el cardinal y el ordinal:

1. Postulado fundamental de la Aritmética. Este postulado indica que el cardinal de un conjunto coincide con el último ordinal.
2. Cálculo de distintos números cardinales mediante ordinales. Las operaciones. a+n=b
3. Números cardinales asociados a un número ordinal.
   Si el osito está en el séptimo escalón, ¿cuántos escalones ha subido?
4. Números ordinales mediante cardinales.
   Si el osito ha subido 5 escalones, ¿en qué posición se encuentra?
5. Números cardinales asociados a un número ordinal cuando hay una correspondencia serial.
6. Relaciones isomórficas entre el cardinal y el ordinal.
   Si a<b, entonces a es anterior a b en la secuencia.
   Si a es anterior a b en la secuencia, entonces a<b.
7. Transformaciones que cambian el ordinal pero no el cardinal.
   Ordenación 1: Ana, Luis, Juan, Pedro, Antonio.
   Ordenación 2: Juan, Pedro, Antonio, Luis, Ana.
8. Transformaciones que cambian el cardinal pero no el ordinal.
   Ordenación 1: Ana, Luis, Juan, Pedro, Antonio.
   Ordenación 3: Ana, Luis, Juan, Pedro, Antonio, José.

Orientaciones didácticas:

1. Trabajar del 1 al 10 los números cardinales, con la relación menor o igual y la secuenciación.
2. Trabajar, con materiales, del 1 al 10 el esquema: avanzar uno en la secuencia es aádir uno a la cantidad.
3. Ampliar la secuencia con materiales del 1 al 20 y seguir ampliando el esquema.
4. Seguir trabajando el mismo esquema, avanzar uno en la secuencia es aumentar en uno la cantidad, del 1 al 20, con materiales hasta 10.
5. Ampliar la secuencia con esquemas de seriación cíclica.
6. Seguir trabajando el mismo esquema, avanzar uno en la secuencia es aumentar en uno la cantidad, del 1 al 30, con materiales hasta 10.
7. Seguir ampliando trabajando el mismo esquema hasta llegar a 100.

Para finalizar la clase hemos hecho varias actividades para trabajar, por ejemplo “los números del primero al sexto”.

Actividad para trabajar los conceptos de 1 y más de 1

Actividad: Diseñar una actividad en la que se trabajen los conceptos 1 y más de 1.

Objetivos:

• Diferenciar y aplicar el cuantificador 1.
• Discriminar elementos según su cantidad.
• Reconocer la grafía del número 1.
• Desarrollar la percepción visual en la discriminación de figura sobre el fondo.

Competencias:

• Competencia en comunicación lingüística.
• Competencia matemática.
• Competencia para aprender a aprender.
• Autonomía e iniciativa personal.

Para empezar, le pondremos a los alumnos/as estos dos vídeos donde podrán entender el número 1 y 1+1. A medida que avanza el vídeo podremos (debemos) ir haciendo comentarios para que lo entiendan mejor y responder las dudas que le surjan.

• http://www.youtube.com/watch?v=iVlBDNKVFvQ
• http://www.youtube.com/watch?v=IvZjE8rkT4Y

Después se pueden realizar una gran cantidad de actividades, entre las que podemos encontrar las siguientes:

• http://laclasedelua.blogspot.com.es/2011/01/cuento-n-2.html

Después de escuchar el cuento, le mostraremos el número 1 y 1+1 (2) escrito para que vean su grafía.

“La aventura del número 2”

Cuando el número 1 llegó a su casa y le contó a sus hermanos mayores lo bien que se lo había pasado con el pajarito Pirulín y cómo los niños/as le conocían y cantaban una canción con su nombre, el número 2 que era muy inquieto, quiso ir también a conocer a los niños/as.

Así, una mañana de primavera el número 2 salió de su casa en compañía de Pirulín. Iba muy contento y miraba todo lo que veía a su alrededor. A lo lejos vio una charca con una familia de patos. Se acercó al patito más pequeño y le pregunto:

- “¿Cómo te llamas?”

Y el patito le contestó: “cua cua”.

- ¿Sabes? Nosotros nos parecemos mucho a ti. ¿Tú quién eres? - preguntó la mamá pata.

- Yo soy el número 2.

- ¡Tú eres el número 2! - dijeron todos los patitos – Pues entonces, puedes ser nuestro amigo, porque nosotros tenemos 2 patas, 2 alas...

- ¡Mira pirulín! ¡para contar las patas que tienen, dicen mi nombre!

Cuando el número 2 llegó a la escuela, la señorita estaba enseñando a los niños/as dos caracoles que había cogido del campo.

- Mirad niños – decía la maestra - ¿cuántos caracoles tengo en mi mano? Ven, Carlos, que vas a contarlos conmigo.

Carlos salió a la pizarra y contó: “1 y 2, señorita, tienes 2” dijo el niño.

Entonces la seño dejó los caracoles en la mesa y dibujó el número 2 en la pizarra.

- ¿A qué se parece niños?

- A un patito – dijeron los niños.

- ¡Muy bien! El número 2 se parece mucho a un patito, además, gracias a este número podemos contar que tenemos 2 manos, 2 ojos, 2 orejas, 2...

- 2 bocas – dijo María.

- Jajajajaja. No María, boca solo tenemos una, tenemos 2 labios pero solo una boca.

• Regletas de Cuisenaire.

Lo primero que haremos será dejarles que jueguen libremente y experimenten con las regletas. Cuando lleven un determinado tiempo haciendo esto, empezaremos a dirigir la clase.

Cogeremos el número 1 e iremos sumando más números 1 para que vean lo que podemos obtener con 1 y 1+1 y 1+1+1...

A medida que van resolviendo las sumas, comparamos con las demás regletas y las irán asimilando una a una.

• http://migrimorioescolar.blogspot.com.es/2012/03/numeros-1-2-y-3.html

En esta página aparecen algunos recursos (fichas), donde los niños/as podrán entender de forma no muy complicada el concepto de suma y lo que ocurre si vamos sumando 1 a los resultados que obtengamos.

Clase 10 de noviembre de 2014

Tema 3: Números naturales y su tratamiento didáctico.

En un sistema axiomático hay:

• Términos primitivos de la teoría que vamos a construir de naturaleza no especificada y cuya existencia se postula.
• Axiomas, que son proposiciones relativas a los términos primitivos que se tienen por verdaderas.
• Definiciones de términos distintos a los primitivos.
• Teoremas que son propiedades que podemos deducir de forma lógica a partir de las definiciones y los axiomas.

Axiomas de Peano:

Los axiomas de Peano son un conjunto de axiomas aritméticos ideados por el matemático Giuseppe Peano en el siglo XIX, para definir los números naturales. Estos axiomas se han utilizado prácticamente sin cambios en diversas investigaciones matemáticas, incluyendo cuestiones acerca de la consistencia y completitud de la aritmética y la teoría de los números.

Los 5 axiomas o postulados de Peano son los siguientes:

1. El 1 es un número natural. 1 está en N, el conjunto de los números naturales.
2. Todo número natural n tiene un sucesor n* (este axioma es usado para definir posteriormente la suma).
3. El 1 no es sucesor de algún número natural.
4. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
5. Si el 1 pertenece a un conjunto K de n naturales, y dado un elemento cualquiera k, el sucesor k* también pertenece al conjunto K, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto K. Este último axioma es el principio de inducción matemática.

Recursos para explicar la seriación numérica

Recursos para explicar la seriación numérica

• http://laclasedemiren.blogspot.com.es/2012/11/la-serie-numerica-juego-por-equipos.html

Los juegos por equipos son los que más les gustan hacer en clase y estos son los pasos que hemos de seguir para llevarlo a cabo:

1. En primer lugar repartimos los números desde el 0 hasta el 9 para cada uno de los equipos, y los colocamos de forma desordenada en el medio de la mesa.
2. En segundo lugar, suena el silbato y cada equipo se tiene que organizar para ordenar los números construyendo la serie numérica (de 0 a 9). Puede que nos encontremos con varios obstáculos: niños/as que no quieran soltar el número, compañeros/as que desordenen lo de los demás...
3. Cuando ya consideran que han colocado la serie correctamente, han de levantar todos los miembros del equipo los brazos en alto.
4. Cuando han acabado todos, procedemos a contar por equipos nuestra serie numérica y poder comprobar si lo hemos hecho bien.
5. En la pizarra vamos anotando una cruz a cada equipo ganador. Así, al finalizar el rato de juego podemos ver qué equipo ha ganado en más ocasiones.

Lo mejor es hacer juegos donde no haya ganadores ni perdedores, pero también es correcto hacerlo en ocasiones para ayudarles a superar la frustración de no ser siempre los primeros.

• http://www.youtube.com/watch?v=tVAL-G0z__4#t=15

Con este recurso lo único que tendrán que hacer los niños/as será escuchar la canción una o dos veces al día para que se vayan familiarizando con ella y así vayan aprendiendo de manera más dinámica los números del 1 al 10.

• http://www.educapeques.com/lectura-para-ninos/poemas-para-ninos/el-poema-de-los-numeros.html

Se trata de una poesía que los alumnos/as aprenderán para conocer los números del 1 al 9. Pienso que puede llamar mucho la atención de los pequeños/as y puede servir de gran utilidad.

• http://www.menudospeques.net/recursos-educativos/poesias/poesias-numeros/

En esta página podemos encontrar una gran variedad de poesías para aprender los números y su orden. Son fragmentos muy cortos, por lo que nunca se hará pesado para los niños/as y los recordarán con más facilidad.

• http://www.youtube.com/watch?v=s-dI__vt4O8

La pelota Loca enseñará a los niños a contar del 1 al 10. Estaría dedicado a los más pequeños/as, ya que es un nivel muy básico.

• http://didactalia.net/comunidad/materialeducativo/recurso/pelayo-y-su-pandilla-la-serie-numerica-educastures/3118c7a8-30cd-4df7-b370-43189b3f1d30

Con Pelayo aprenderán mucho, ya que hay gran variedad de recursos relacionados con los números y, además de ser audiovisual, también podremos realizar actividades manuales, no solo con las nuevas tecnologías. En esta unidad, “La serie numérica” aparecen historietas, juegos, fotos relacionadas con los números, canciones, poesías, fichas para realizar en clase y varias cosas más.