Clase 3 de noviembre de 2014

Tema 2: Didáctica de la secuencia numérica

Como bien dijo Freudhental en 1983, “Sin la serie de los números no hay matemáticas”.

Los conceptos implicados en la construcción matemática del ordinal son: “siguiente inmediato”, “anterior inmediato”, “grupo de los anteriores” y “grupo de los posteriores”.

Por ejemplo, si hablamos del número 7:

• Siguiente inmediato o inmediato posterior: 8
• Anterior inmediato o inmediato anterior: 6
• Grupo de los anteriores: 5, 4, 3, 2, 1...
• Grupo de los posteriores: 9, 10, 11, 12...

Relaciones numéricas biunívocas:

• Para cada elemento existe de manera única otro con el que está relacionado.
• Unicidad de relaciones entre parejas de elementos.

Relaciones asimétricas transitivas:

• Todo elemento lleva asociado dos clases: anteriores y posteriores.
• Las clases de dos elementos están relacionadas.

Una secuencia numérica es una progresión de términos consecutivos con principio pero no fin, en la que dos términos cualesquiera guardan la relación generatriz.

Ordenar un conjunto A es ponerlo en biyección con una parte de la secuencia numérica empezando por uno.

Posición ordinal de un elemento es el número que le corresponde en la seriación numérica.

El aspecto ordinal del número indica el lugar que ocupa ese número en la serie numérica, y de forma más general, la posición relativa de un elemento respecto a los demás, siempre que formen parte de un conjunto ordenado.

Lenguaje subyacente a la ordenación:

• Terminología ordinal: décimo, vigésimo, trigésimo, etc.
• Términos numéricos: Pedro quedó el número 1. Juan fue el número 95.
• Términos que indican posición relativa: anterior, posterior, siguiente, delante, entre, detrás, etc.

El encadenamiento aditivo se refiere al proceso de construcción de una sucesión de siguientes. Nos podemos encontrar tres etapas de maduración en los niños/as:

• Ausencia de seriación.
• Seriación por tanteos.
• Seriación operatoria.

Para que una serie finita tenga primer y último elemento debe estar “bien ordenada” y debe haber un orden total.

Todo elemento es primero y último: es último elemento de todos los que le anteceden y el primero de los que le suceden.

Las etapas para determinar el lugar que ocupa un término en una serie son:

• El niño responde de forma azarosa.
• Actúa mediante ensayo-error, dudando y cambiando de criterio.
• Responde correctamente usando la terminología adecuada.

Generación de series:

1, 3, 5, 7, 9... (siguiente del siguiente, serie si-no-si-no...)

“Contar n lugares en una serie dada” → tablas de multiplicar.

Generación de series aditivas cualesquiera.